EJERCICIO 2

El enunciado es simple:

Encontrar todas las ternas pitagóricas para lados del triángulo menores de 500


Pero ¿qué es una terna pitagórica? Bien, un triángulo rectángulo puede tener todos los valores de sus tres lados enteros. Para eso se ha de cumplir pitágoras: hip^2 = cat1^2 + cat2^2

Pues bien el ejercicio consiste en encontrar todas las ternas pitagóricas, o lo que es lo mismo, toda combinación de valores para hipotenusa y catetos que nos dan un triángulo válido, mientras sus lados sean menores de 500.
El ejercicio está resuelto con un enfoque de fuerza bruta.

Un saludo (Escrito por Zheo)

EJERCICIO 4

Decimos que una matriz cuadrada de orden n x n tal que contiene todos los enteros del 1 al n2 es m?gica cuando la suma de los elementos de las filas da el mismo resultado en todas las filas, este resultado es el mismo para la suma de los elementos de las columnas y, adem?s, tambi?n coincide con las suma de los elementos de las diagonales.
Hay un algoritmo para resolver el problema de construir matrices cuadradas cuando n es impar:

Situamos un 1 a la mitad de la fila superior de la matriz. Entonces, moverse a la celdilla superior izquierda y colocar el n?mero consecutivo, y as? sucesivamente. En caso de que la celdilla superior izquierda est? ocupada, moverse a la celdilla inferior.

Por ejemplo, para n=5:


                   --------------------------
                   | 15 |  8 |  1 | 24 | 17 |  65
                   --------------------------
                   | 16 | 14 |  7 |  5 | 23 |  65
                   --------------------------
                   | 22 | 20 | 13 |  6 |  4 |  65
                   --------------------------
                   |  3 | 21 | 19 | 12 | 10 |  65
                   --------------------------
                   |  9 |  2 | 25 | 18 | 11 |  65
                   --------------------------
                65                             65
                     65   65   65   65   65

Les he dado el algoritmo, ahora, ustedes, hagan un programa en C que dado n impar calcule la matriz m?gica y la muestre por pantalla.


C Ya n Thanx...!!

EJERCICIO 6

Vamos a resolver un problema matem?tico que una leyenda dice que resolvi? el historiador romano del siglo I d.C, Flavius Josephus.
La leyenda dice lo siguiente:

"Durante la guerra Romano-Judia (sobre el 70 d.C) un personaje llamado Flavius Josephus se encontraba formando parte de una banda de 41 judios rebeldes atrapados por los romanos en una cueva (Josephus era un infiltrado romano). Los rebeldes prefiriendo el suicidio antes que entregarse, buscan una forma para decidir el orden en el cual van a morir. Entonces se disponen en c?rculo, cuentan de tres en tres personas y la persona se?alada sale del c?rculo y se suicida. As? hasta que solo queda uno. Pero Josephus y otro espia que estaba con ?l no quer?an morir, as? que r?pidamente realiz? el c?lculo de la posici?n donde ?l y su amigo deber?an ponerse para quedar los ?ltimos en el c?rculo y salvarse."

Nuestro programa va a hacer algo parecido. Vamos a disponer un c?rculo con n elementos numerados de 1 a n y vamos a eliminar elementos cada k-veces hasta que solo quede uno. El problema es determinar el n?mero del superviviente J(n,k).

Pista: lista circular doblemente ligada.

Pregunta: ?Qu? funci?n matem?tica resuelve el problema?

C Ya n Thanx...!!

 

EJERCICIO 8

El m?todo de Newton es un m?todo iterativo de b?squeda de ra?ces usado para resolver ecuaciones NO lineales f(x)=0 basado en la aproximaci?n por tangentes (si alguien quiere saber exactamente en qu? consiste, que me lo pregunte). Dicho m?todo iterativo consiste en tomar una aproximaci?n inicial x0 a la ra?z, y, a partir de ella, obtenemos los siguientes iterados mediante la recurrencia:
                              f(x0)
                  x1 = x0 - --------
                             f'(x0)
 Una posible forma de decidir cu?ndo dejamos de iterar es cuando la diferencia (en valor absoluto) entre dos iterados consecutivos sea menor que una cantidad prefijada por nosotros de antemano. Este m?todo no siempre converger?, y por ello es conveniente poner un n?mero m?ximo de iterados, de manera que si superamos ese n?mero de iteraciones del proceso, se termine el c?lculo dando un mensaje que notifique lo que ha sucedido y mostrando la aproximaci?n conseguida.

En particular, el m?todo de Newton nos sirve para hallar ra?ces cuadradas, ya que si queremos calcular la ra?z cuadrada de A, consideramos la ecuaci?n x^2-A=0. Una soluci?n de la ecuaci?n es x=RAIZ_C(A), lo que buscamos.

Por consideraciones que no vienen al caso, resulta que el m?todo de Newton no presenta problemas de convergencia para hallar ra?ces cuadradas. Adem?s, para este caso particular la iteraci?n que tenemos que realizar es (son unas operaciones muy sencillas):


                        1  (       A   )
                  x1 = --- ( x0 + ---- )
                        2  (       x0  )
 Por si fuera poco, como aproximaci?n inicial podemos tomar, tranquilamente, x0=A.

Para estimar el error cometido (entendiendo como error el valor absoluto de la diferencia entre la ra?z correcta y la aproximaci?n) , basta con tomar como estimaci?n de error el valor absoluto de la diferencia entre una iteracion y la anterior.

Con todos estos datos, escribir un algoritmo que calcule ra?ces cuadradas usando el m?todo de Newton con un error menor que E, donde E ser? un n?mero que entrar? el usuario. Como seguridad, poner un tope de 100 iteraciones.

Pueden generalizar este ejercicio para hallar ra?ces de ?ndice entero positivo cualquiera.


C Ya n Thanx...!!

EJERCICIO 10

Programa que lee un hotel de 100 habitaciones el tipo de habitacion en el vector de nombre Tipo que sera 'i' para endividual y 'd' para doble, y almacena en el vector de nombre Ocupada el valor 1 si la habitaci?n se encuentra ocupada y el valor 0 si esta vacia.

Pedira el precio de la habitacion individual, que se incrementara en un 50% si es doble y a continuacion preguntara repetidamente que tipo de habitacion se busca. Se pulsar? i para individual y d para doble y
f para finalizar.

El programa mostrara el n?mero de habitacion que es, el precio y la pondra como ocupada.Al finalizar el programa escribir? el n?mero de habitaciones que quedan libles y de estas, cuantas son
dobles y cuantas individuales.

C Ya n Thanx...!!

EJERCICIO 12

Escribe un algoritmo que lea 2 n?meros enteros positivos y un car?cter. En funci?n de este car?cter le?do efectuar? las siguientes operaciones:

   'p':  Calcula los n?meros perfectos en el rango dado por los 2 n?meros.

   'm': Calcula el minimo com?n m?ltiplo de ambos n?meros.

   'd':  Calcula el m?ximo com?n divisor de los mismos.

   '+','*','-','/' : Realiza la operaci?n correspondiente con los n?meros.

   '&':  Salir del programa

C Ya n Thanx...!!

EJERCICIO 14


El programa lee una lista de 6 numeros reales del teclado y despues los  muestra por pantalla en notaci?n cient?fica indicando al lado de cada n?mero si es el valor m?ximo o m?nimo.

C Ya n Thanx...!!