Este problema que planteas es igualito a uno de la ACM UVA
15-Puzzle Problem
http://acm.uva.es/p/v101/10181.htmlLa clave para resolverlo usando backtranking es simplemente probar todas las combinaciones posibles, sin repetirlas hasta que se encuentre una solucion.
Si ademas por el problema, se te exige un limite temporal y probando las soluciones no se cumple, probablemente tendras que hacer algun tipo de poda para evitar tener que probar determinadas combinaciones.
Tambien es importante tener en cuenta, que este tipo de puzzles pueden NO ser resolubles, cosa que sabras si no ha encontrado ninguna solucion al puzzle.
Basicamente eso es el backtraking, probar todas las combincaciones.
Un saludo.
PD: He movido el tema a Algoritmica
PD2: ?En que asignatura te han pedido el ejercio?